Государственная фармакопея Республики Беларусь -
Скачать (прямая ссылка):
Проверка однородности выборок малого объема (n < 10) осуществляется без предварительного вычисления статистических характеристик. С этой целью после представления выборки в виде (1.1) для крайних вариант х1 и xn (которые предполагаются выпадающими) рассчитывают значения контрольного критерия Q, исходя из величины размаха варьирования R:
R =
\х1 - xn\ для n = 3...7
\х1 - хп-1 для n = 8...10
(1.10)
\х1 - х2\
Q1 = 1 R (111а)
|хп - хп 1
Qn = n Rn 1 (111b)
Выборка признается неоднородной, если хотя бы одно из вычисленных значений Q1 или Qn превышает табличное значение Q(P1,n), найденное для доверительной вероятности Р1 (см. Таблицу 11.1 Приложения). Варианты х1 или хп , для которых соответствующее значение Q > Q(P1,n), отбрасываются, и для полученной выборки уменьшенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям 1.10 и 1.11 с целью проверки ее однородности.
При |х1 - х^ < \х2 - хз| и |хп -хп__1 < |хп-1 -хп-2І уравнения 1.11а и 1.11 б принимают вид:
Q1 = ; Qn = -1 R Xn - 2 (1.12)
Полученная в конечном счете однородная выборка используется для вычисления х, s2, s и Sx .
Для выборок большого объема (n > 10) проверку однородности проводят после предварительного вычисления статистических характеристик х, s2, s и sx. При этом
выборка признается однородной, если для всех вариант (1.3) выполняется условие:
|d/| > 3s (1.13)
Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых |d/| > 3s, отбрасываются, как отягощенные грубыми погрешностями с доверительной вероятностью Р2 > 99,0%. В этом случае для полученной выборки сокращенного объема повторяют цикл вычислений статистических характеристик по уравнениям 1.2-1.7 и снова проводят проверку однородности. Вычисление статистических характеристик считают законченным, когда выборка сокращенного объема оказывается однородной.
1.3. Доверительные интервалы и оценка их величины.
Если случайная однородная выборка конечного объема п получена в результате последовательных измерений некоторой величины A, имеющей истинное значение m, то среднее этой выборки х следует рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой оценки характеризуется величиной доверительного интервала
х ± Ах, для которой с заданной доверительной вероятностью Р выполняется условие:
(х - А х )< m <(х + А х) (1.14)
Следует отметить, что данный доверительный интервал не характеризует (как это нередко считается) погрешность определения величины m, поскольку найденная величина х может быть в действительности очень близка к истинному значению m. Но мы этого истинного значения не знаем. Полученный доверительный интервал характеризуют степень неопределенности наших знаний об истинном значении m величины A по результатам последовательных измерений выборки конечного объема п. Поэтому правильно говорить (и далее это будет использоваться) о «неопределенности результатов анализа» (которая характеризуется доверительным интервалом) вместо выражения «погрешность результатов анализа», которое нередко не совсем корректно используется.
Расчет граничных значений доверительного интервала при известном значении стандартного отклонения s или для выборок большого объема проводят по уравнению
(х ± Ах)= х ± U(P)x s (1.15)
Ып
предполагая, что варианты, входящие в выборку, распределены нормально. Здесь U(P) - табличное значение функции нормального распределения.
Для выборок небольшого объема граничные значения доверительного интервала рассчитывают с использованием критерия Стьюдента:
(х ± Ах)= х ± t(P,vr)хs (1.16)
ып
или, с использованием относительных величин:
^1 ±^1 = 1 ± Ахг)= 1 ± t(Pv)хsr (1.16а)
, х 0 ' Ып
где:
t(P,v) - табличное значение критерия Стьюдента (см. Таблицу 11.2). Распределе-
ние Стьюдента t(P,v) является обобщением нормального распределения U(P) и переходит в него при достаточно большом числе степеней свободы v , т.е. t(P,v)^U(P). С учетом этого для единообразия далее везде будет использоваться более часто употребляемое соотношения (1.16) и (1.16а), даже если речь идет об обработке выборок достаточно большого объема.
Полуширины относительных доверительных интервалов единичного (Dx,r) и среднего (Dx,r) результатов часто выражают в процентах к x. В этом случае в выражении (1.16а) вместо величины sr используют RSD , а вместо 1 берут 100%, т.е.:
(100 + Ахг%) = 100 ± t(P’v )- RSD (1.16b)
